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Der Einfluss der geothermischen Energie auf die Erdgasproduktion

Erdgas ist neben Rohöl und Kohle eine der wichtigsten Energieressourcen. Während der Auszehrung einer Lagerstätte treten oftmals Flüssigkeiten wie Wasser und Kondensate in den Reservoirs zusammen auf. Dies ist ein weltweit bekanntes Phänomen. Abhängig von der Gaszusammensetzung und den physikalischen Randbedingungen (Druck, Temperatur) können Wasser und/oder Kondensat aus dem Gasstrom ausfällen, wenn das Gas abkühlt und ein hoher Flüssigkeitsanfall bei niedrigerem Gasstrom als kritische Geschwindigkeit in Gasbohrungen auftritt.

Um die Gasproduktion zu optimieren und das Problem der Flüssigkeitsbeladung besser zu verstehen, wurde ein Verfahren entwickelt, das die Simulation der Fluidtemperatur während der Produktion ermöglicht. Der Ansatz umfasst die komplexe Bohrlochgeometrie und Bohrlochvervollständigung sowie die Modellierung der Gebirgsbewegungen der das Bohrloch umgebenden geologischen Schichten. Das Modell ist in zwei Teile unterteilt, in ein stationäres Bohrlochmodell und einen Ausgleichsvorgang für die geologischen Schichten, die über die Temperatur in der Bohrlochwand verbunden sind. Das stationäre Bohrlochmodell ist für die Berechnung der Fluidtemperaturen entlang des Bohrlochs verantwortlich, während das Erdmodell das Verhalten der umgebenden geologischen Formationen mit Hilfe störender Wärmeleitungsfunktionen berücksichtigt, die auf Modellen mit unendlichen Linienquellen und zylindrischen Wärmequellen basieren.

Herkömmliche Lösungen für beide Modelle mit einem linearen geothermischen Gradienten wurden ausführlich diskutiert und veröffentlicht. Allerdings besteht die Hauptbeschränkung all dieser Methoden darin, dass die Bohrlochbedingungen homogen sein müssen. Der neue Ansatz unterteilt das Bohrloch in zahlreiche vertikale Abschnitte. Die angrenzenden Abschnitte werden verkettet, indem die Fluidtemperaturen am Ende des Abschnitts als Randbedingungen für die maßgeblichen Differentialgleichungen verwendet werden.

Das komplette Modell umfasste schließlich Leitungs- und Strahlungsmodelle für die Wärmeübertragung durch mechanisch sowie vakuum- oder gasisolierte Rohre und durch den Ringraum. Konvektive Wärmeübertragungsmodelle basierend auf der Nusselt-, Prandtl- und Reynolds-Zahl werden angewendet, um die Wärmeübertragungskoeffizienten sowohl für freie als auch für erzwungene Konvektion zu quantifizieren. Die Kombination eines solchen Bohrlochwärmeübertragungsmodells mit ausgeklügelten Modellen für die Flüssigkeitsbeladung liefert einerseits ein besseres Verständnis der Vorgänge im Bohrloch und ermöglicht andererseits eine genauere Vorhersage kritischer Ereignisse.

Authors/Autoren: Dipl.-Ing. Rudolf K. Fruhwirth, Prof. Dr. Herbert Hofstätter, Dr. mont. Clemens Langbauer, Gernot Schwaiger M. Sc., Chair of Petroleum and Geothermal Energy Recovery, Montanuniversitaet Leoben, Leoben/Austria

1  Einleitung

Da Wärme und damit Wärmeenergie allgegenwärtig ist, ist das Verständnis des Wärmeverhaltens sowie der Übertragungsmechanismen in einem Bohrloch wichtig und von zunehmendem Interesse. Insbesondere auf dem Gebiet der Rohöl- und Erdgasförderung wurden zahlreiche Versuche unternommen, geeignete Modelle zur Verfeinerung des Wissens zu erstellen und zu verwenden. Kunz und Tixier (1) erstellten ein Bohrlochtemperaturmodell zur Interpretation von Temperaturkurven, die in gaserzeugenden Bohrlöchern aufgezeichnet wurden. Elshahawi et al. (2) verwendeten Wärmeübergangsübertragungsmodelle zur Unterstützung der Interpretation von Auf- und Abbauprüfungen von Gasbohrungen. Pigott et al. (3) wendeten Wärmeübertragungsmodelle an, um den Zusammenhang zwischen der Bohrlocherwärmung und der zur Flüssigkeitsbeladung zu verstehen und zu quantifizieren.

Ipek et al. (4) zeigten, dass Temperaturprotokolle verwendet werden können, um Eintritts- und Austrittspunkte von unterirdischen Gasausbrüchen zu identifizieren. Sie präsentierten ein Modell, das die unterirdische Geschwindigkeit und die Temperatur des Fluids in Beziehung setzt und für eine kurze Fließzeit gilt. Die Anwendung dieser Methode wurde sowohl für hypothetische als auch für zwei Beispiele aus der Praxis veranschaulicht. Michel und Civan (5, 6) entwickelten ein verbessertes nicht-isothermes mathematisches Modell unter Berücksichtigung der Ungleichgewichtseffekte, die während des schnellen Mehrphasenflusses in Bohrlöchern auftreten. Sie zeigten Anwendungen für Zwei- und Dreiphasensysteme und behaupteten, dass ihr Modell mit einer Reservoir-Simulation gekoppelt werden kann, um die Bohrlochflüssigkeitshydraulik unter nicht ausgeglichenen und nicht isothermen Strömungsbedingungen genau darzustellen. Izgec et al. (7, 8) präsentieren zwei Methoden zur Schätzung von Durchflussraten, vorwiegend aus Temperaturdaten, um Ratenmessungen zu ergänzen. Ein Ansatz besteht aus der Modellierung des gesamten Bohrlochs und erfordert sowohl den Druck als auch die Temperatur am Bohrlocheingang, während der andere Ansatz die transiente Temperaturformulierung an einem einzelnen Punkt im Bohrloch verwendet, um die Gesamtproduktionsrate zu berechnen.

Barrett et al. (9, 10, 11) stellten einen Algorithmus zur Bestimmung der Gasflussrate und der Wärmeleitfähigkeit der geologischen Formation aus Druck- und Temperaturprofilen in vertikalen Bohrlöchern vor. Sie validierten die vorgeschlagene Methode, indem sie gemessene und berechnete Temperatur- und Druckprofile sowie ihre Durchflussvorhersage mit Durchflussmessdaten verglichen, die mit lithologischen Protokollierungsmessgeräten erhalten wurden. Die Wärmeleitfähigkeitswerte zeigten auch eine gute Übereinstimmung mit den Daten, die aus lithologischen Protokollen erhalten wurden.

2  Theorie

2.1  Entfernung von Flüssigkeiten in Gasbohrungen

Während der Gasproduktion sind fast immer Flüssigkeiten wie Wasser oder Kondensate vorhanden. Diese Flüssigkeiten können entweder in dem Reservoir bzw. den Lagerstätten zusammen mit dem Erdgas auftreten oder sie treten durch Kondensation auf. Diese Flüssigkeiten müssen vom Gas an die Oberfläche transportiert werden. Da jedoch die Gasströmungsraten mit der Zeit abnehmen und somit die Fließgeschwindigkeit des Gases verringert wird, fällt diese schließlich unter einen bestimmten Mindestwert. Ist dies geschehen, werden die Flüssigkeiten nicht mehr an die Oberfläche befördert, sondern sammeln sich am Boden des Bohrlochs an. Diese Flüssigkeitsansammlung erzeugt einen Gegendruck, der die Gasproduktion zumindest behindert und im schlimmsten Fall den Gasfluss aus der Formation vollständig stoppt (12).

Turner et al. (12) untersuchten als erste die Flüssigkeitsbeladung und wie sie durch Berechnung einer Mindestflussrate verhindert werden kann. Sie analysierten zwei verschiedene Modelle: das kontinuierliche Schichtmodell, das die Bewegung von Flüssigkeit entlang der Bohrlochwand infolge von Scherkräften beschreibt, und das Tröpfchenmodell, das die mitgenommenen Flüssigkeitstropfen derart charakterisiert, dass diese sich aufgrund von Widerstandskräften nach oben bewegen. Die Schlussfolgerung war, dass die Strömungsgeschwindigkeit jederzeit einen bestimmten Schwellenwert überschreiten muss, um eine stetige Entfernung der größten auftretenden Tropfen zu gewährleisten. Das Gleichgewicht der Kräfte zwischen den Massenkräften

(1)

und die durch Tröpfchen eingetretene Widerstandskräfte

(2)

ergeben die sogenannte Schwellengeschwindigkeit.

(3)

Diese Gleichung wird weiter verwendet, um die sogenannte Turner-Gleichung zu bestimmen. Um den unbekannten Durchmesser dd (Gl. 5) der mitgerissenen Tröpfchen zu ersetzen und den Einfluss von Geschwindigkeit und Oberflächenspannung zu berücksichtigen, wird die Weber-Zahl (Gl. 4) eingeführt und angeordnet, um dd zu ermitteln.

(4)

(5)

Nach der Umformung ergibt sich die Formel für die kritische Geschwindigkeit zum Förderung von Tröpfchen in vertikalen Bohrungen wie folgt:

(6)

In ihrer Studie ersetzen Turner et al. (12) den Widerstandsbeiwert, die Oberflächenspannung und die Flüssigkeitsdichte durch Durchschnittswerte. Für die Gasdichte – eine Funktion aus Druck, Temperatur und Gasgravitation – wurden Durchschnittswerte für Temperatur und Gasgravitation verwendet. Für die Weber-Zahl wandten Turner et al. (12) sich den Studien von Hinze (13) zu, die zeigten, dass Tröpfchen sich auflösen, sobald sie einen kritischen Wert der Weber-Zahl überschreiten. Hinze stellte fest, dass die kritische Weber-Zahl Wec im Bereich von 20 bis 30 liegt, und Turner et al. beschlossen, den größeren Wert von Wec = 30 zu verwenden. So kamen sie zu zwei vereinfachten Endgleichungen für Wasser (Gl. 7) und für Kondensat (Gl. 8), die beide nur eine Funktion des Drucks sind.

(7)

(8)

Diese beiden Gleichungen beinhalten auch eine Aufwärtskorrektur von etwa 20 %, was auf die Tatsache zurückzuführen ist, dass Turner et al. (12) ihre Ergebnisse mit tatsächlichen Felddaten verglichen und feststellten, dass diese Korrektur erforderlich war, um eine ausreichend gute Übereinstimmung zu erzielen. Coleman et al. (14) geben jedoch an, dass sie diese Anpassung für unnötig halten und dass eine genaue Vorhersage ohne sie erreicht werden kann.

Ein weiteres Modell wurde von Li et al. (15) konzipiert. Sie argumentierten, dass die Annahmen von Turner et al. (12) bezüglich Form und Widerstandsbeiwert der mitgerissenen Tröpfchen nicht endgültig sind. Sie postulieren, dass die Tröpfchen während ihres Aufwärtstransports durch das Bohrloch eine signifikante Verformung erfahren und bewerteten den Widerstandskoeffizienten mit 1,0 anstelle von 0,44 wie bei Turner et al. (12). Infolgedessen haben Li et al. (15) viel niedrigere kritische Geschwindigkeiten erhalten, bevor eine Flüssigkeitsbeladung auftritt.

Luan et al. (16) verglichen diese Modelle und stellten fest, dass das Turner-Modell einschließlich der 20 %-Anpassung am besten für fließende Bohrlochaustrittsdrücke von 5,5 MPa oder mehr geeignet ist. Das Coleman-Modell, das dem Turner-Modell ohne 20 %-Anpassung entspricht, sollte für Bohrlochaustrittsdrücke von 3,4 MPa oder weniger verwendet werden. Fast alle untersuchten Gasbohrungen zeigten jedoch eine Flüssigkeitsbeladung, lange bevor die kritischen Durchflussraten von Li erreicht wurden.

In dieser Studie liegt der Schwerpunkt auf der Bestimmung der Variablen – wie Dichte, Oberflächenspannung usw. – durch Berechnungen und nicht durch Schätzungen, um letztendlich ein zuverlässiges Modell zu erhalten.

Um sicherzustellen, dass die Simulation der kritischen Geschwindigkeit nicht auf vertikale Bohrlöcher beschränkt ist, sondern auch auf abgelenkte Bohrlöcher angewendet werden kann, wird ein Rohrwinkel α wie in Bild 1 gezeigt berücksichtigt, der die Abweichung von der horizontalen Ebene angibt.

Fig. 1. Coordinate system used // Bild 1. Verwendung eines Koordinatensytems.

Dieser Winkel ist in der endgültigen Form der Gleichung enthalten (17).

(9)

2.2  Wärmeübertragung in Bohrlöchern

Die Ableitung der allgemeinen Gleichungen für die Temperatur- und Druckvorhersage in einem Bohrloch basiert auf den Erhaltungsgesetzen von Masse, Impuls und Energie, z. B. Michel und Civan (5, 6).

Die Massenbilanz ermöglicht es zu definieren, dass sich der Massenstrom innerhalb des Bohrlochs nicht ändert.

(10)

Unter Verwendung lokaler Koordinaten, wie in Bild 1 skizziert, wird die Druckgleichung durch Impulsausgleich erhalten als

(11)

und die Temperaturgleichung kann durch Kombinieren von Masse und Energiebilanz beschrieben werden

(12)

Es ist offensichtlich, dass die obigen Gleichungen voneinander abhängen, da Gasdichte, Wärmekapazität, Viskosität und Joule-Thomson-Koeffizient unter anderem von Druck und Temperatur abhängen.

Um so weit wie möglich eine analytische Lösung zu erhalten, wurden Gleichung (11) und Gleichung (12) unter der Annahme gelöst, dass die oben genannten Parameter konstant sind. Die Lösung für den Druck kann somit wie folgt beschrieben werden:

(13)

Die Randbedingung pb für den ersten Abschnitt entspricht dem Druck in der Lagerstättenteufe in der Verrohrung, und für den nachfolgenden Abschnitt ist es der berechnete Druck p(L) am oberen Rand des vorhergehenden Abschnitts.

Um die Lösung für die Temperaturgleichung (12) zu erhalten, muss der spezifische Wärmestrom ersetzt werden durch

(14)

wobei die Bohrlochwandtemperatur durch die Erdtemperatur ersetzt werden muss, unter Beachtung des geothermischen Gradienten λγe, so dass sich ergibt

(15)

Die endgültige Lösung für die Temperaturgleichung kann somit wie folgt beschrieben werden:

(16)

Der erste Faktor auf der rechten Seite der obigen Gleichung ist der Joule-Thompson-Term, definiert durch

(17)

der zweite Faktor ist der Schwerkraftterm, definiert als

(18)

der dritte Faktor beschreibt die Beschleunigung, definiert durch

(19)

und der letzte Term definiert den Wärmegradienten in der geologischen Formation

(20)

Der gesamte Wärmewiderstand wird als Summe aller Wärmewiderstände zwischen der Rohrinnenseite und der Bohrlochwand berechnet (Bild 2).

Fig. 2. Cross-section of borehole. // Bild 2. Bohrlochquerschnitt.

Er umfasst alle Widerstände, die durch Leitung, Konvektion sowie Strahlung verursacht werden. Der Wärmeübergangskoeffizient aufgrund erzwungener Konvektion basiert auf der Nusselt-Zahl; wir haben hierzu die von Gnielinski (18) veröffentlichte Korrelation verwendet. Der Widerstand aufgrund der freien Konvektion des umgebenden Gases wird durch die Dropkin & Somerscales-Korrelation (19) unter Verwendung der Grashof-Zahl und der Prandtl-Zahl berechnet.

Da der spezifische Wärmewiderstand durch R´ = RL gegeben ist, kann der Gesamtwärmewiderstand als die Summe der spezifischen Widerstände des Rohrs, des Ringraums, der Bohrlochherstellung und eines anderen Ausdrucks ausgedrückt werden, der für die Formgebung verantwortlich ist und als H´ bezeichnet wird (t).

(21)

Der letzte Term in der obigen Gleichung kann als zeitabhängiger spezifischer Widerstand betrachtet werden, der für das Übergangsverhalten der Formation verantwortlich ist. H´(t) kann durch die sogenannte instationäre Wärmeleitungsfunktion g (t) ausgedrückt werden, die manchmal als g-Funktion bezeichnet wird.

(22)

Die g-Funktion kann als Quelle oder Abfluss in einem unendlichen Körper betrachtet werden und hat den Vorteil, dass instationäre Modelle erstellt werden können, ohne in numerische Simulationen einzusteigen. Das instationäre Erdmodell wird dabei üblicherweise über die Bohrlochwandtemperatur mit dem statio-nären Bohrlochmodell verknüpft. Lösungen für die instationäre Wärmeleitungsfunktion von Bohrlöchern sind als unendliche Leitungsquelle und als zylindrische Wärmequellenberechnungen ermittelbar (20).

Um die endgültigen Lösungen für Druck und Temperatur im Bohrloch zu erhalten, wurde das Bohrloch in Abschnitte mit (möglicherweise ungleichen) Längen unterteilt, und die obigen analytischen Lösungen wurden iterativ verwendet, um Druck und Temperatur zu berechnen, bis in jedem Abschnitt Konvergenz erhalten wurde. In jedem dieser Abschnitte werden die Wärmewiderstände sowie alle anderen relevanten Parameter wie die Dichte am unteren und oberen Rand des Abschnitts wiederholt berechnet.

Da die Randbedingungen (BC) am unteren Rand der Abschnitte als Druck und Temperatur definiert wurden (Bild 3), erfolgt die Berechnung abschnittsweise.

Fig. 3. Sectioning of borehole. // Bild 3. Bohrlochabschnitte.

Beginnend mit dem unteren Abschnitt werden die BC durch den Druck und die Temperatur des unteren Lochs definiert. Nach Abschluss der iterativen Berechnungen stehen alle Werte oben im Abschnitt zur Verfügung und werden als neue Randbedingungen an den nächsten Abschnitt übergeben. Mit intelligenten Methoden zur Erstellung der Abschnitte können inhomogene Bohrlochbedingungen wie unterschiedliche Rohrmaterialien, Bohrlochdurchmesser und -Bohrlochherrichtung sowie die inhomogene umgebende Geologie auf elegante Weise behandelt werden.

2.3  Korrelationen und Modelle

Eine der Herausforderungen dieser Arbeit war die Abschätzung der thermodynamischen Parameter und die Anwendung einer Zustandsgleichung (EoS) für reale Gase.

Die für Erdgas verwendete Zustandsgleichung basiert üblicherweise auf dem Kompressibilitätsfaktormodell (Z-Faktor) von Standing & Katz (21), wobei der Z-Faktor das Verhältnis des tatsächlichen zum idealen Volumen bestimmter Mole eines realen Gases bei einem gegebenen Druck und einer gegebenen Temperatur beschreibt. Die Zustandsgleichung kann somit wie folgt definiert werden

(23)

wobei der Kompressibilitätsfaktor üblicherweise als Funktion des pseudoreduzierten Drucks und der Temperatur z = z(ppr,Tpr) ausgedrückt wird. Die pseudoreduzierten Werte sind gegeben durch ppr = p/ppc und Tpr = T/Tpc.

Bezüglich der Zustandsgleichung sind einige Parameter zu schätzen oder sie müssen bekannt sein:

  • Molmasse des Gases;
  • pseudokritischer Druck und Temperatur;
  • Gasdichte;
  • Gaswärmekapazität;
  • Gasviskosität;
  • Joule Thompson-Koeffizient;
  • Flüssigkeitsoberflächenspannung (Wasser und/oder
    Kondensat); und
  • Flüssigkeitsdichte (Wasser und/oder Kondensat).

Wenn die Zusammensetzung des Erdgases nicht genau verfügbar ist, kann die Molmasse des Gases unter Verwendung des spezifischen Gewichts korreliert werden

(24)

Da die Molzahl einer Substanz als n = m / Mw ausgedrückt werden kann, kann die Dichte des Erdgases wie folgt berechnet werden:

(25)

Die pseudokritischen Werte können durch die Sutton-Korrelation (22, 23) ermittelt werden, die für Gase gilt, die frei von Verunreinigungen sind

(26)

(27)

Sutton bietet auch eine Zusammenfassung der Korrelationsmodelle für Gase an, die H2S, CO2 und N2 enthalten.

Für die z-Faktor-Schätzung sind mehrere Korrelationen (20) veröffentlicht, z. B. Dranchuk et al. (24) oder Dranchuk & Abou-Kassem (25). Abou-Kassem et al. (26) veröffentlichten den FORTRAN-Code für beide Methoden.

Wir verwendeten einen dieser Algorithmen – die ZSTAR-Routine – mit den von Borges (27) vorgeschlagenen Korrekturen für eine hohe Gasdichte und unseren eigenen Korrekturen zur Verbesserung des Modells für niedrige pseudoreduzierte Druckwerte (Bild 4).

Fig. 4. Used z-factor model. // Bild 4. Das verwendete z-Faktor Modell.

Die Angabe der Wärmekapazität anhand einer Zustandsgleichung ist die allgemein gängige Methode in der Industrie (28). Die Abschätzung der idealen isobaren Wärmekapazität realer Gase wurde ausführlich untersucht.

Zahlreiche Autoren haben Korrelationen für reine Verbindungen und Erdgas vorgestellt, aber bei hohen Drücken weicht die tatsächliche Wärmekapazität von der idealen Wärmekapazität ab (28). Abou-Kassem & Dranchuk (29) und Dranchuk & Abou-Kassem (30) präsentierten eine Methode unter Verwendung der EoS von Dranchuk et al. (24) zur Berechnung der Wärme-kapazität.

Lateef & Omeke (31) schlugen ein Verfahren vor, bei dem das spezifische Gasgewicht und der pseudoreduzierte Druck verwendet wurden. In Bild 5 ist ihr Wärmekapazitätsmodell für ein Gas mit einem spezifischen Gewicht von γG = 0,7 dargestellt.

Fig. 5. Lateef & Omeke’s heat capacity model. // Bild 5. Lateef & Omeke’s Wärmekapazitätsmodell.

Die Viskosität von Erdgas liegt normalerweise im Bereich von 10 bis 40 µPa bei Standard- und Lagerstättenbedingungen. Die Schätzung der Gasviskosität erfolgt normalerweise in zwei Schritten: 1. Berechnung der Niederdruckviskosität des Gemisches bei Standarddruck aus der Chapman-Enskog-Theorie und 2. Korrektur dieses Werts für den Einfluss von Druck und Temperatur mit entsprechenden Zuständen oder einer Dichte-Gaskorrelation (32).

Zahlreiche ausgereifte und allgemein akzeptierte Modelle sind verfügbar (33), unter anderem Lee et al. (34), Lee & Eakin (35) oder das in Bild 6 gezeigte Modell von Gurbanov & Dadash-Zade (36) für ein Gas mit einem spezifischen Gewicht von γG = 0,7.

Fig. 6. Gurbanov & Dadash-Zade’s viscosity model. // Bild 6. Gurbanov & Dadash-Zade’s Viskositätsmodell.

Die allgemeine Beschreibung für den Joule-Thompson-Koeffizienten kann aus den Maxwell-Identitäten abgeleitet werden (∂H/∂p)T = V + T(∂S/∂p)T und (∂S/∂p)T =( ∂V/∂T)p, so dass gilt

(28)

bzw. nach Umformung

(29)

Da Wärmekapazität, Dichte und z-Faktor bereits definiert sind, besteht die einzige Herausforderung in der Schätzung der Ableitung des z-Faktors in Bezug auf die Temperatur.

Für das in Bild 4 gezeigte z-Faktor-Modell werden die für den Joule-Thompson-Koeffizienten erforderlichen Ableitungen durch numerische Differenzierung berechnet. Bild 7 zeigt als Beispiel das z-Faktor-Modell für ein Gas mit einem spezifischen Gewicht von γG = 0,7.

Fig. 7. z-factor vs. temperature. // Bild 7. z-Faktor vs. Temperatur.

Die entsprechenden Joule-Thompson-Koeffizienten sind in Bild 8 dargestellt.

Fig. 8. Gurbanov & Dadash-Zade’s viscosity model. // Bild 8. Gurbanov & Dadash-Zade’s Viskositätsmodell.

Für die Oberflächenspannung haben Turner et al. (12) die Verwendung eines konstanten Werts vorgeschlagen. Für Wasser wurde ein Wert von σH2O = 0,06 N/m empfohlen. Da die Oberflächenspannung tatsächlich von der Temperatur abhängt, haben wir die von Kestin et al. (38) vorgeschlagene Gleichung

(30)

verwendet, wobei Tc = 647,14 K die kritische Temperatur des Wassers darstellt. Das Modell ist in Bild 9 dargestellt und deckt den gesamten flüssigen Bereich bis zum kritischen Punkt ab.

Fig. 9. Surface tension of water. // Bild 9. Oberflächenspannung von Wasser.

Das von uns verwendete Modell für die Wasserdichte stammt aus der Dortmunder Datenbank Software & Separation,

(31)

mit A = 0,14395, B = 0,0112, C = 649,727, D = 0,05107 als Konstanten.

3  Anwendung des Verfahrens

Das vorgeschlagene Verfahren wurde auf ein Bohrloch mit einer Tiefe von 3.000 m angewendet, das in eine Gaslagerstätte gebohrt wurde. Der anfängliche Lägerstättendruck beträgt ca. 300 bar, das spezifische Gewicht des Gases beträgt γG = 0,7.

Die Bohrlochdaten sind in Tabelle 1 zusammengefasst.

Table 1. Borehole data. // Tabelle 1. Bohrlochdaten.

Die Produktionsrohrleitung und die Bohrlochverrohrung bestehen aus Stahl, die Oberflächentemperatur von 15 °C steigt um 3 °C/100 m. Das Emissionsvermögen von Rohren und Verrohrung beträgt ε = 0,25. Die Simulation wurde bei einer konstanten Gasproduktionsrate von 100.000 Sm3/d durchgeführt, indem die Isolationsstärke von 0 auf 1 Zoll erhöht wurde.

Die Ergebnisse sind in Bild 10 dargestellt.

Fig. 10. Results of the simulation. // Bild 10. Ergebnisse der Simulation.

Das Diagramm ganz links zeigt die mit zunehmender Teufe ansteigende Gebirgstemperatur als gestrichelte Linie. Es ist ersichtlich, dass die Gastemperatur während des Aufwärtsströmens drastisch abnimmt, wenn die Verrohrung nicht isoliert ist. In diesem Fall sinkt die Temperatur von 105 °C in 3.000 m Tiefe auf etwa 25 °C an der Oberfläche, was einen signifikanten und unwiederbringlichen Energieverlust in die umgebende Formation darstellt. Dies kann durch die Verwendung einer Isolierung behoben werden. Während durch die Verwendung einer (nicht erreichbaren) perfekten Isolierung die Oberflächentemperatur immer noch etwa 89 °C beträgt, kann mit einer 1 Zoll-Isolierung eine Bohrlochkopftemperatur von etwa 55 °C erreicht werden. Dieser Anstieg um 30 °C im Vergleich zum schlechtesten Fall ohne Isolierung stellt einen signifikanten Unterschied dar, der relevante Parameter wie die Strömungsgeschwindigkeit beeinflusst.

Wie im zweiten Diagramm in Bild 10 zu sehen ist, zeigen die auftretenden Gasgeschwindigkeiten deutliche Unterschiede. Während die Varianten zwischen keiner Isolierung und perfekter Isolierung (ungefähr 0,9 m/s) und zwischen keiner Isolierung und 1 Zoll-Isolierung (ungefähr 0,3 m/s) gering erscheinen mögen, kann diese zusätzliche Geschwindigkeit insbesondere gegen Ende der Lebensdauer von großem Wert für die Gaslagerstätte sein.

Ein weiterer Parameter, der durch Isolierung und zusätzliche Wärmeenergie beeinflusst wird, ist der Druck (3. Diagramm in Bild 10). Eine Variante ist bei 6 bar zu sehen. Auch hier ist ein höherer Druck beim Betrieb einer Gasbohrung wertvoller und kann durch ausreichende Isolierung erreicht werden.

Die Oberflächenspannung wird gemäß Gleichung 30 bestimmt und hängt ausschließlich von der Temperatur ab. Diese Größe ist somit besonders empfindlich gegenüber Änderungen, die durch Isolationsschwankungen verursacht werden.

Schließlich ändert sich auch die kritische Geschwindigkeit (berechnet nach Gleichung 9). Es zeigt sich, dass eine Erhöhung der Isolationseffizienz auch die kritische Geschwindigkeit erhöht, die erforderlich ist, um auftretende Tröpfchen zu heben. Dieser kritische Geschwindigkeitsanstieg ist jedoch kleiner als der Geschwindigkeitsanstieg des Gases, der im zweiten Diagramm in Bild 10 gezeigt ist.

4  Fazit

Die detaillierte Untersuchung der Energieeinsparung des produzierten Gases zeigt ein enormes Potential für eine verbesserte Gasrückgewinnung. Die Temperaturerhaltung ist schließlich die physikalische Ursache für die Erzeugung eines größeren Gasvolumens, was höhere Gasgeschwindigkeiten und daher eine verbesserte Tragfähigkeit für den Flüssigkeitstransport hervorruft. Schließlich wird die Energieeinsparung auch die wirtschaftliche Grenze der Gasproduktion dahingehend verschieben, dass ein wesentlich höherer der Grad der Lagerstättenausbeute zu erwarten ist.

Rohrisolationsmaterialien sind in der geothermischen Wasserproduktion gut bekannt, in der Gasproduktion jedoch immer noch nicht beliebt. Weitere Forschungen zu hochwirksamen Isolationsmaterialien sind erforderlich, um die Bildung von Flüssigkeiten in Gasbohrungen zu verringern.

Basierend auf den vielversprechenden Kalibrierungsergebnissen des neuen Simulators auf der Basis von Feldversuchen wird die zukünftige Implementierung moderner Materialien mit geringen Wärmeübertragungskapazitäten eine neue Dimension für eine verbesserte Gasrückgewinnung eröffnen.

Nomenklatur

Konstanten

g … Gravitationskonstante g = 9,80665 m/s2
R … Gaskonstante  R = 8, 3144621 J/mol°K

Formelzeichen

Af … Strömungsquerschnitt, m2
Ad … Tröpfchenquerschnitt, m2
cD … Widerstandsbeiwert
cp … spezifische Wärmekapazität, J/kg°K
d … Rohrdurchmesser, m
dd … Tropfendurchmesser, m
fD … Darcy Reibungsbeiwert
FD … Zugkraft, N
FG … Gewichtskraft, N
k … Wärmewiderstand, W/ m°K
ke … Wärmewiderstand der Erde, W/ m°K
L … Länge, m
n … Molzahl
m … Gewicht, kg
ṁ … Massenströmungsrate, kg/s
Mw … Molmasse, kg/mol
p … Druck, Pa
pb … Druck am Abschnittsende, Pa
ppc … Pseudo kritischer Druck, Pa
ppr … Pseudo reduzierter Druck, Pa
pt … Druck am Abschnittanfang, Paq´ … Spezifischer Wärmefluss, W/m
R … Wärmewiderstand, °K/W
R´ … spezifischer Wärmewiderstand, m°K/W
T … Temperatur, °K
Tb … Temperatur am Abschnittende, °K
Tc … kritische Temperatur, °K
Te … Erdtemperatur, °K
Te,b … Erdtemperatur am Abschnittsende, °K
Tf … Flüssigkeitstemperatur, °K
Tpc … pseudokritische Temperatur, °K
Tpr … pseudoreduzierte Temperatur
Tt … Temperatur am Abschnittsanfang, °KTw … Temperatur der Bohrlochwand, °Kv … Geschwindigkeit, m/s
vc … kritische Geschwindigkeit, m/s
vc,c … kritische Geschwindigkeit der Kondensattropfen, m/s
vc,w … kritische Geschwindigkeit der Wassertropfen
m/sV … Volumen, m3
We … Weberzahl
Wec … kritische Weberzahl
z … Realgasfaktor

Griechische Symbole

α … Winkel der Bohrungsablenk von der horizontalen, deg
γG … spezifisches Gewicht von Gas
γe … geothermischer Gradient, °K/m
ε … Emissionsgrad
η … Joule-Thompson Koeffizient, °K/Pa
λ … Länge, m
μ … dynamische Viskosität, Pa.s
ρ … Dichte, kg/m3
ρG … Gasdichte, kg/m3
ρH2O … Wasserdichte, kg/m3
ρL … Flüssigkeitsdichte, kg/m3
σH2O … Oberflächenspannung von Wasser, N/m
σL … Oberflächenspannung von Flüssigkeit, N/m

References/Quellenverzeichnis

References/Quellenverzeichnis

(1) Kunz, K. S.; Tixier, M. P.: Temperature Surveys in Gas Producing Wells. Society of Petroleum Engineers, 1955.

(2) Elshahawi, H.; Osman, M. S.; Sengul, M.: Use of Temperature Data in Gas Well Tests. Society of Petroleum Engineers, 1999. doi:10.2118/56613-MS.

(3) Pigott, M. J.; Parker, M. H.; Mazzanti, D. V.; Dalrymple, L. V.; Cox, D. C.; Coyle, R. A.: Wellbore Heating to Prevent Liquid Loading. Society of Petroleum Engineers, 2002. doi:10.2118/77649-MS.

(4) Ipek, G.; Smith, J. R.; Bassiouni, Z.: Estimation of Underground Blowout Magnitude Using Temperature Logs. Society of Petroleum Engineers, 2002. doi:10.2118/77476-MS.

(5) Michel, G.; Civan, F.: Modelling Nonisothermal Rapid Multiphase Flow in Wells under Nonequilibrium Conditions. Society of Petroleum Engineers, 2006. doi:10.2118/102231-MS.

(6) Michel, G.; Civan, F.: Modelling Nonisothermal Rapid Multiphase Flow in Wells under Nonequilibrium Conditions. Society of Petroleum Engineers, 2008. doi:10.2118/102231-PA.

(7) Izgec, B.; Hasan, A. R.; Lin, D.; Kabir, C. S.: Flow Rate Estimation from Wellhead Pressure and Temperature Data. Society of Petroleum Engineers, 2008. doi:10.2118/115790-MS.

(8) Izgec, B.; Hasan, A. R.; Lin, D.; Kabir, C. S.: Flow-Rate Estimation from Wellhead-Pressure and -Temperature Data. Society of Petroleum Engineers, 2010. doi:10.2118/115790-PA.

(9) Barrett, E.; Abbasy, I.; Wu, C. R.; You, Z.; Bedrikovetsky, P. G.: Determining Gas Flow Rate and Formation Thermal Conductivity from Pressure and Temperature Profiles in Vertical Well. Society of Petroleum Engineers, 2012a. doi:10.2118/152034-MS.

(10) Barrett, E.; Abbasy, I.; Wu, C. R.; You, Z.; Bedrikovetsky, P. G.: Direct averaging estimates of separate zone production in gas wells based on pressure and temperature profiles. Society of Petroleum Engineers, 2012b. doi:10.2118/158742-MS.

(11) Barrett, E.; Abbasy, I.; Wu, C. R.; You, Z.; Bedrikovetsky, P. G.: Determining Rate Profile in Gas Wells from Pressure and Temperature Depth Distributions. International Petroleum Technology Conference, 2013. doi:10.2523/17041-MS.

(12) Turner, R. G.; Hubbard, M. G.; Dukler, A. E.: Analysis and Prediction of Minimum Flow Rate for the Continuous Removal of Liquids from Gas Wells. Society of Petroleum Engineers, 1969. doi:10.2118/2198-PA.

(13) Hinze, J. O.: Critical Speeds and Sizes of Liquid Globules. Applied Scientific Research, Vol. 1, Issue 1, 1949, pp. 273-288.

(14) Coleman, S. B.; Clay, H. B.; McCurdy, D. G.; Norris, H. L.: A New Look at Predicting Gas-Well Load-Up. Society of Petroleum Engineers, 1991. doi:10.2118/20280-PA.

(15) Li, M.; Li, S. L.; Sun, L. T.: New View on Continuous-Removal Liquids from Gas Wells. Society of Petroleum Engineers, 2002. doi:10.2118/75455-PA.

(16) Luan, G.; He, S.: A New Model for the Accurate Prediction of Liquid Loading in Low-Pressure Gas Wells. Society of Petroleum Engineers, 2012. doi:10.2118/158385-PA.

(17) Li, J.; Almudairis, F.; Zhang, H.: Prediction of Critical Gas Velocity of Liquid Unloading for Entire Well Deviation. International Petroleum Technology Conference, 2014. doi:10.2523/IPTC-17846-MS.

(18) Çengel, Y. A.; Ghajar, A. J.: Heat and mass transfer: Fundamentals & applications. New York: McGraw-Hill, 2011.

(19) Willhite, G. P.: Over-all Heat Transfer Coefficients in Steam and Hot Water Injection Wells. Society of Petroleum Engineers, 1967. doi:10.2118/1449-PA.

(20) Carslaw, H. S., Jaeger, J. C.: Conduction of Heat in Solids. Oxford Science Publications, 1946. ISDN 0198533683, 9780198533689.

(21) Kumar, N.: Compressibility Factor for Natural and Sour Reservoir Gases by Correlations and Cubic Equations of State. Master’s thesis, Texas Tech University, Lubbock, TX, USA, 2004, pp. 10 – 11.

(22) Sutton, R. P.: Fundamental PVT Calculations for Associated and Gas-Condensate Natural Gas Systems. Society of Petroleum Engineers, 2005. doi:10.2118/97099-MS.

(23) Sutton, R. P.: Fundamental PVT Calculations for Associated and Gas/Condensate Natural-Gas Systems. Society of Petroleum Engineers, 2007. doi:10.2118/97099-PA.

(24) Dranchuk, P. M.; Purvis, R. A.; Robinson, D. B.: Computer Calculation of Natural Gas Compressibility Factors Using the Standing and Katz Correlation. Petroleum Society of CIM, Paper No. 73 – 112, 1973.

(25) Dranchuk, P. M.; Abou-Kassem, J. H.: Calculation of z-factors for natural gases using equations of state. The Journal of Canadian Petroleum Technology, July-September 1975, pp. 34 – 36.

(26) Abou-Kassem, J. H.; Mattar, L.; Dranchuk, P. M.: Computer calculations of compressibility of natural gas. The Journal of Canadian Petroleum Technology, Vol. 29, 1990, pp. 105 – 108.

(27) Borges, P. R.: Correction improves z-factor values for high gas density. Oil & Gas Journal, Vol.55, 1991.

(28) Jarrahian, A.; Karami, H. R.; Heidaryan, E.: On the isobaric specific heat capacity of natural gas. by Jarrahian, Azad in: Fluid phase equilibria: an international journal (Amsterdam: Elsevier), Vol. 384, 2014, pp. 16 – 24.

(29) Abou-Kassem, J. H.; Dranchuk, P. M.: Isobaric Heat Capacities of Natural Gases at Elevated Pressures and Temperatures. SPE Paper 10980, 1982.

(30) Dranchuk, P. M.; Abou-Kassem, J. H.: Computer calculation of heat capacity of natural gases over a wide range of pressure and temperature. Can. J. Chem. Eng., 70, 1992, pp. 350 – 55. doi:10.1002/cjce.5450700220.

(31) Lateef, A. K., Omeke, J.: Specific Heat Capacity of Natural Gas; Expressed as a Function of Its Specific Gravity and Temperature. Society of Petroleum Engineers, 2011. doi:10.2118/150808-MS.

(32) Whitson, C. H.; Brule, M. R.: Gas and Oil Properties and Correlations. Phase Behaviour, Vol. 20, SPE Monograph, SPE, Richardson, TX, 2000. ISBN 1-55563-087-1.

(33) Chen, Z. A.; Ruth, D. W.: On Viscosity Correlations of Natural Gas. Petroleum Society of Canada, 1993. doi:10.2118/93-02.

(34) Lee, A. L.; Gonzalez, M. H.; Eakin, B. E.: The Viscosity of Natural Gases. SPE Paper 1340, 1965.

(35) Lee, A. L.; Gonzalez, M. H.; Eakin, B. E.: The Viscosity of Natural Gases, Society of Petroleum Engineers, 1966. doi:10.2118/1340-PA.

(36) Gurbanoy, R. S.; Dadash-Zade, M. A.: Calculations of Natural Gas Viscosity under Pressure and Temperature. Azerbaijianskoe Neftianoe Khoziaistvo., No. 2, 1986, pp 41 –44.

Authors/Autoren: Dipl.-Ing. Rudolf K. Fruhwirth, Prof. Dr. Herbert Hofstätter, Dr. mont. Clemens Langbauer, Gernot Schwaiger M. Sc., Chair of Petroleum and Geothermal Energy Recovery, Montanuniversitaet Leoben, Leoben/Austria
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